En physique, on a souvent à étudier l’effet d’un couplage entre deux moments cinétiques partiels J1 et J2 d’un système : J1 et J2 peuvent, par exemple, être les moments cinétiques de deux électrons d’un atome, ou encore le moment cinétique orbital et le moment cinétique de spin d’un électron. En présence d’un tel couplage, J1 et J2 ne sont plus des constantes du mouvement ; seul :
commute avec l’hamiltonien total du système.
Nous supposerons que le terme de l’hamiltonien qui introduit un couplage entre J1 et J2 a la forme simple :
où a est une constante réelle. Une telle situation se rencontre très fréquemment en physique atomique. Nous en verrons de nombreux exemples au Chapitre XII, lorsque nous utiliserons la théorie des perturbations pour étudier l’effet, sur le spectre de l’atome d’hydrogène, des interactions dépendant du spin de l’électron ou du proton. Lorsque le couplage a la forme (2), la théorie classique prévoit que les moments cinétiques classiques et précessent autour de leur résultante (leur somme) avec une vitesse angulaire proportionnelle à la constante a (cf. § 1). Ce résultat est à la base du “modèle vectoriel” de l’atome qui a joué un rôle historique très important dans le développement de la physique atomique. Dans ce complément nous montrons comment on peut, connaissant les états propres communs à J2 et Jz, étudier le mouvement des valeurs moyennes ⟨J1⟩ et ⟨J2⟩ et retrouver, au moins en partie, les résultats du modèle vectoriel de l’atome (§§ 2 et 3)…