Notes

• [1]
  L’expression (B-1) a été obtenue en supposant le proton infiniment lourd ; c’est pourquoi apparaît la masse m_e de l’électron et non, comme dans (A-1), la masse réduite μ de l’atome. Pour ce qui est de H₀, on tient compte de l’effet d’entraînement du proton en remplaçant m_e par μ. Par contre, nous négligerons cet effet dans les termes suivants de H qui sont déjà des corrections ; il serait d’ailleurs difficile à évaluer car la description relativiste d’un système de deux particules en interaction pose des problèmes sérieux [signalons notamment qu’il n’est pas suffisant de remplacer m_e par μ dans les derniers termes de (B-1)].
• [2]
  On peut montrer que ce facteur 1/2 est dû au fait que le mouvement de l’électron autour du proton n’est pas rectiligne et uniforme. Ceci entraîne une rotation du spin de l’électron par rapport au référentiel du laboratoire [précession de Thomas, voir Jackson (7.5) section 11-8, Omnès (16.13) Chap. 4 § 2, ou Bacry (10.31) Chap. 7 § 5-d].
• [3]
  Comme les interactions hyperfines sont des termes correctifs très faibles, on peut se contenter de les déduire de l’équation non relativiste de Schrödinger.
• [4]
  Dans l’état fondamental on a l = 0 et s = 1/2, de sorte que J ne peut prendre qu’une valeur J = 1/2; W_f ne lève donc pas la dégénérescence de l’état 1s et il n’y a qu’un niveau de structure fine, le niveau ls_1/2. Il s’agit là d’un cas particulier, puisque l’état fondamental est le seul pour lequel l est nécessairement nul; c’est pourquoi nous avons choisi ici d’étudier le niveau excité n = 2.
• [5]
  Le facteur (1 + m_e/M_p)^–3 dans (D-8) provient du fait que c’est la masse réduite μ qui intervient dans R₁₀(0) ; il se trouve que, pour le terme de contact, il est correct de tenir compte de l’effet d’entraînement du noyau de cette manière.
• [6]
  Le moment cinétique total est en fait F = L + S + I, c’est-à-dire F = J + I. Cependant, pour l’état fondamental, le moment orbital est nul, de sorte que F se réduit à (D-11).
• [7]
  Les calculs présentés dans ce chapitre sont évidemment tout à fait insuffisants pour rendre compte de tous ces chiffres significatifs ! Les théories les plus avancées ne permettent d’ailleurs à l’heure actuelle d’expliquer que les cinq ou six premiers chiffres de (D-17).
• [8]
  Rappelons que W_f déplace en bloc le niveau 1s ; il déplace donc également en bloc le diagramme Zeeman.
• [9]
  C’est ce que nous faisons dans le Complément C_XII, où nous étudions des systèmes hydrogénoïdes (muonium, positronium) pour lesquels il n’est pas possible de négliger le moment magnétique de l’une des deux particules.
• [10]
  On pourrait également établir un parallèle entre l’évolution de , et celle des projections sur Ox et Oy des vecteurs F et S de la Figure 6. Signalons cependant que le mouvement de ⟨F⟩ et ⟨S⟩ ne coïncide pas parfaitement avec celui de moments cinétiques classiques : en particulier, le module de ⟨S⟩ n’est pas forcément constant (en mécanique quantique, ⟨S²⟩ ≠ ⟨S⟩²); voir la discussion du Complément F_x.
• [11]
  Pour simplifier les notations, nous écrirons souvent à la place de |m_S, m_I⟩, ε_S et ε_I étant égaux à + ou – suivant le signe de m_s et m_I.
• [12]
  L’étude de ⟨S_x⟩ et ⟨S_y⟩ ne présente aucune difficulté. On trouve deux pulsations de Bohr : l’une, , légèrement plus grande que ω₀, et l’autre, , légèrement plus petite; elles correspondent aux deux orientations possibles du “champ interne” produit par I_z, et qui vient s’ajouter au champ extérieur B₀.
  On trouve de même que I précesse autour du “champ interne” produit par S_z.