Notes

• [1]
  La première étude de ce type est celle de l’effet Compton (1922), où la diffusion d’un photon par un électron est considérée comme une collision entre ces deux particules. On part des équations de conservation de l’impulsion totale et de l’énergie totale au cours de la collision, en attribuant au photon une énergie hv et une impulsion ħk, avec |k| = 2πν/c. On obtient alors, pour la variation de fréquence du photon diffusé dans une direction donnée, une valeur que confirment les observations expérimentales.
• [2]
  L’hamiltonien d’interaction fait intervenir les valeurs des champs aux points où se trouvent les particules. Il reste donc invariant quand on déplace à la fois les champs et les particules (d’une même quantité).
• [3]
  En toute rigueur, cette distribution est le produit de convolution d’une gaussienne par une courbe de largeur Γ, où Γ est la largeur naturelle (due à l’émission spontanée) de la raie émise ou absorbée par les atomes. Pour un gaz à température ambiante, Γ est beaucoup plus petit que la largeur Doppler.
• [4]
  Pour calculer la variation d’impulsion, nous n’avons tenu compte ici que des processus d’absorption de photons. Les processus d’émission spontanée changent aussi l’impulsion de l’atome, puisque l’atome recule quand il émet un photon. Mais le photon émis spontanément l’est dans toutes les directions de l’espace, de sorte que le changement de l’impulsion de l’atome est nul en moyenne. Par contre, il donne naissance à une diffusion de l’impulsion, augmentant la dispersion des vitesses de l’atome. Nous verrons au § 2-b-γ qu’il faut tenir compte de cette diffusion d’impulsion pour évaluer les limites du refroidissement laser.
• [5]
  Nous verrons plus loin qu’on peut ignorer les interférences entre les effets des deux ondes.
• [6]
  On pourrait calculer les effets des écarts à la statistique poissonienne, mais pour simplifier nous ne le ferons pas ici ; c’est légitime à faible intensité du laser (transition non saturée), comme nous l’avons supposé.
• [7]
  Les coefficients de diffusion et le coefficient de friction sont tous proportionnels à σ_bb(δ), ce qui explique pourquoi σ_bb(δ) disparaît de (46) et n’apparaît donc pas dans (47).
• [8]
  On définit généralement les polarisations circulaires droite et gauche d’un photon par rapport à sa direction de propagation. Les polarisations des deux faisceaux 1 et 2 de la Figure 5 sont alors toutes deux circulaires droites (dans les deux cas, le champ électrique de l’onde laser tourne en fonction du temps dans le sens direct autour de la direction de propagation). De façon générale, l’étude des règles de sélection des diverses transitions liées à la conservation du moment cinétique de spin (voir Compléments B_XIX et C_XIX) se fait plus commodément si l’on définit les nombres quantiques et les polarisations (σ+) et (σ−) de tous les faisceaux par rapport à un même axe, comme nous l’avons fait ici en choisissant Ox.
• [9]
  Pour une description des premières réalisations expérimentales d’un tel piège et pour une étude plus quantitative de ses performances, on pourra consulter le § 14.7 de [24].
• [10]
  L’ion est en général confiné au centre du piège, dans une région où les champs électrique et magnétique sont très faibles. Il est alors légitime de négliger les déplacements Stark ou Zeeman des états internes.
• [11]
  Ce paramètre est souvent appelé paramètre de Lamb-Dicke, du nom des physiciens qui ont les premiers introduit l’idée d’absorption sans recul à cause du confinement. Pour un survol historique des travaux sur la suppression du recul par confinement, le lecteur intéressé par ces questions pourra consulter le § 6.4.4 de [24] ainsi que les références citées dans ce §.
• [12]
  Nous considérons ici à nouveau des atomes libres, sans potentiel extérieur.
• [13]
  Voir le Complément Β_XX, § 2-b