Chapitre 2. Statistique à deux dimensions

Déterminer une distribution statistique à deux dimensions relative au couple (X, Y), c’est connaître :
les valeurs possibles x1,…, xp pour le caractère statistique X (ou les modalités, ou les classes) ;
les valeurs possibles y1,…, yq pour le caractère statistique Y (ou les modalités, ou les classes) ;
l’effectif nij correspondant à chaque observation (X = xi et Y = yj).
Si n désigne l’effectif total, la fréquence correspondante est f_{i j}=\frac{n_{i j}}{n}.
Ces renseignements se présentent souvent avec un tableau à double entrée.À partir de la distribution statistique du couple (X, Y), on peut déduire la distribution statistique concernant le caractère X seul, et celle qui est relative au caractère Y seul :
(X = xi) a pour effectif : n_{i \bullet}=\sum\limits_{j=1}^{q} n_{i j} et pour fréquence : f_{i \bullet}=\frac{n_{i \bullet}}{n}.
(Y = yj) a pour effectif : n_{\bullet j}=\sum\limits_{i=1}^{p} n_{i j} et pour fréquence : f_{\bullet}=\frac{n_{\bullet j}}{n}.
La détermination des effectifs ni• et n• j se fait à partir du tableau à double entrée par addition suivant les lignes et les colonnes, et en reportant les résultats en marge du tableau.
C’est la distribution des ni• observations vérifiant la condition X = xi et réparties selon les valeurs prises par Y. Pour ceci, il suffit d’extraire du tableau à double entrée la ligne correspondant à X = xi.
On obtient des fréquences conditionnelles en divisant ces effectifs par ni•.
De la même manière, c’est la distribution de…