Chapitre 3. Probabilités (généralités)

Une expérience aléatoire ℇ est une expérience qui, répétée dans des conditions apparemment identiques, peut conduire à des résultats différents. L’ensemble de tous les résultats possibles est l’univers Ω associé à ℇ.
On dit qu’un événement est lié à ℇ si, quel que soit le résultat ω ∈ Ω, on sait dire si l’événement est réalisé ou non. On convient d’identifier un tel événement à l’ensemble des ω ∈ Ω pour lesquels il est réalisé. Un événement lié à ℇ est donc identifié à une partie de Ω.
Un singleton {ω} est un événement élémentaire.
Ω est l’événement certain car il est toujours réalisé.
∅ est l’événement impossible car il n’est jamais réalisé.\bar{A} est réalisé si, et seulement si, A n’est pas réalisé.A ∩ B est réalisé si, et seulement si, A et B sont simultanément réalisés.
Plus généralement, \bigcap\limits_{i \in I} A_{i} est réalisé si, et seulement si, tous les événements sont réalisés.
Si A ∩ B = ∅, c’est-à-dire si la réalisation simultanée des événements A et B est impossible, les événements A et B sont incompatibles.A ∪ B est réalisé si, et seulement si, au moins un des événements est réalisé. Plus généralement, \bigcup\limits_{i \in I} A_{i} est réalisé si, et seulement si, au moins un des événements est réalisé.
Une partition de Ω est un système complet d’événements. Autrement dit, des événements \left(A_{i}\right)_{i} \in I forment un système complet s’ils sont différents de ∅, deux à deux incompatibles et si \bigcup\limits_{i \in I} A_{i}=\Omeg…