Chapitre 4. Probabilité conditionnelle

Soit (\Omega, \tau, P) un espace probabilisé et A un événement tel que P(A) ≠ 0.
Pour un événement quelconque B, on appelle probabilité conditionnelle de B sachant que A est réalisé, le nombre :
Il est courant de connaître directement P(B/A). On utilise alors la relation sous la forme, appelée formule des probabilités composées :La formule des probabilités composées se généralise au cas de n événements (n ≥ 2).
Par exemple, pour trois événements A,B,C tels que P(A) ≠ 0 et P (A ∩ B) ≠ 0, on peut écrire :
On recrute des sujets soumis à une évaluation permettant de savoir s’ils ont la maladie étudiée (M) ou non (\bar{M}).
On leur applique un test qui donne un résultat positif (+) ou négatif (−).
Les notions qui suivent sont inchangées s’il s’agit d’un symptôme présent (+) ou absent (−).
On regroupe les effectifs observés selon le tableau :
Il y a n1 individus vrais positifs qui sont déclarés positifs alors qu’ils sont malades.
Il y a n2 individus faux positifs qui sont déclarés positifs alors qu’ils ne sont pas malades.
Il y a n3 individus faux négatifs qui sont déclarés négatifs alors qu’ils sont malades.
Il y a n4 individus vrais négatifs qui sont déclarés négatifs alors qu’ils ne sont pas malades.
La sensibilité du test est la probabilité qu’un sujet soit positif au test sachant qu’il est malade :La spécificité du test est la probabilité qu’un sujet soit négatif au test sachant qu’il n’est pas malade :
La valeur prédictive positiv…