Considérons un circuit alimenté par un générateur de force électromotrice \mathcal{E}(t). Le générateur est nécessairement branché à un certain moment et débranché à un autre. Tout circuit est le siège d’un phénomène d’induction plus ou moins important et il peut contenir des condensateurs. Nous avons vu que l’intensité de courant ne peut pas subir une discontinuité (c’est-à-dire une grande variation pendant un temps infiniment court), car cela correspondrait à une discontinuité de l’énergie magnétique \frac{1}{2} L I^2 et donc à une puissance très grande qu’aucun générateur ne peut fournir et aucun circuit ne peut consommer. Pour la même raison, la charge d’un condensateur ne peut pas subir une discontinuité, car cela correspondrait à une discontinuité de l’énergie \frac{1}{2} Q^2 / C.
L’équation d’un circuit est de la forme générale
où \mathcal{D} est un opérateur, c’est-à-dire une expression contenant des dérivations, des intégrations et des multiplications par des constantes.
C’est une équation inhomogène, qui fait correspondre à la force électromotrice d’excitation \mathcal{E}(t) le potentiel V (t), qui constitue la réponse à l’excitation. Une relation semblable peut être écrite pour l’intensité I(t).
Même si le circuit est libre (c’est-à-dire il ne contient aucun générateur), il peut être le siège de courants et de tensions s’il est initialement excité. Le circuit obéit alors à l’équation homogène
Si le circuit ne contient que des dipôles linéaires, l’opérateu…