Ici ue et us peuvent représenter la même grandeur physique ou non ; dans ce chapitre il s’agit le plus souvent d’une tension électrique. Dans certains cas us est proportionnel à ue mais souvent us a une forme différente de celle de ue, surtout dans les régimes transitoires au début et à la fin du signal, à cause des oscillations propres du système. Le signal de sortie peut être observé directement, enregistré ou traité pour en extraire des informations en amplifiant certaines composantes de fréquence et en atténuant d’autres, en modifiant les phases etc.
Le filtre est passif s’il ne contient que des éléments incapables de fournir une puissance moyenne (tels que les résistances, les condensateurs, les bobines etc.). Par conséquent, l’énergie du signal de sortie ne peut pas excéder celle du signal d’entrée.
Le filtre est actif s’il contient au moins un composant actif (un transistor, un amplificateur opérationnel etc.). Les filtres actifs peuvent amplifier le signal en augmentant son énergie. Nous considérons seulement les filtres passifs dans ce chapitre.
Un filtre fait correspondre un signal de sortie us(t) au signal d’entrée ue(t) (Fig. 7.1b). Cette correspondance peut être exprimée par l’équation
Où l’opérateur de transmission \mathcal{S} peut dépendre du temps t de réception du signal d’entrée et du temps t′ d’observation du signal de sortie, car le système de transmission peut produire un certain décalage du temps. Cet opérateur peut faire intervenir des dérivations et des intégrations par rapport au temps…