Fiche 61. Le volume d’un solide complexe

▸ d’après sujet de CRPE
La figure ci-contre représente une vue en perspective d’un silo de stockage.
Le silo est composé de deux parties :
la partie supérieure est un parallélépipède rectangle de volume V1 ;
la partie inférieure est une pyramide tronquée d’une hauteur de 1,2 m et de volume V2 = 2 m3.
Sachant que le volume total Vt du silo est de 12,26 m3, calculer la hauteur du parallélépipède rectangle.
En déduire la hauteur totale du silo.
Pour un même volume et une même hauteur, quel serait le diamètre d’un silo cylindrique ? (Arrondir au dixième de mètre.)
On cherche le volume du parallélépipède rectangle, pour ensuite calculer sa hauteur.Vt = V1 + V2 soit V1 = Vt − V2 = 12,26 − 2 = 10,26
Le volume du parallélépipède rectangle est de 10,26 m3.
On connaît la formule du volume du parallélépipède rectangle :V1 = l × L × h1, h1 étant la hauteur du parallélépipède rectangle.
Ainsi, sa hauteur est : {{h}_{1}}=\frac{{{V}_{1}}}{l\times L}=\frac{10,26}{1,8\times 1,5}=3,8
La hauteur du parallélépipède rectangle est de 3,8 mètres.
On cherche la hauteur totale ht du silo. Elle est égale à la somme de la hauteur h1 du parallélépipède rectangle et de la hauteur h2 de la pyramide tronquée.ht = h1 + h2 = 3,8 + 1,2 = 5. La hauteur totale du silo est de 5 mètres.
D’après l’énoncé, le volume et la hauteur du silo cylindrique doivent être identiques au volume et à la hauteur du silo précédent, soit respectivement 12,26 m3 et 5 m…