9. Méthodes d’approximations séquentielles convexes

Les méthodes de programmation mathématique présentées dans les chapitres précédents demandent un très grand nombre d’itérations pour atteindre la solution du problème d’optimisation. Typiquement, pour une fonction quadratique à n variables, n itérations seront nécessaires pour atteindre l’optimum lorsque la méthode des gradients conjugués est utilisée, dans un problème non contraint. Se baser sur la méthode de Newton du second ordre permet d’accélérer la convergence, mais pour un coût de calcul de direction de recherche prohibitif. Pour une fonction non quadratique, des redémarrages ponctuels des méthodes pour fonctions quadratiques doivent être réalisés, ce qui peut détériorer la vitesse de convergence de l’algorithme. De plus, lorsque des contraintes apparaissent dans le problème d’optimisation, ce qui est pratiquement toujours le cas dans les applications réelles en mécanique des structures, les algorithmes non contraints soit sont utilisés de manière séquentielle, ce qui augmente encore le temps de calcul, soit passent leur temps à déterminer l’ensemble des contraintes actives et à réaliser des optimisations dans ces espaces. Pour des fonctions générales, le calcul du pas de progression est également un processus d’optimisation itératif.Dans les problèmes d’optimisation des structures, les fonctions sont implicites en termes de variables de conception. La valeur des fonctions ne peut être déterminée qu’en réalisant une analyse de la structure, la plupart du temps par éléments finis…