Fiche 105. La puissance transportée par une onde progressive
Pages 280 à 281
Citer ce chapitre
- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0280
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- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
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Notes
-
[1]
Cette égalité provient du fait que y(x, t) étant solution de l’équation d’onde, on a y(x, t) = f(u) avec u = x – ct.
Soit une corde de masse linéique μ (en kg·m– 1) tendue entre ses deux extrémités : cette corde est soumise à une force de tension \begin{equation}\vec{T}\end{equation} qu’exercent sur elle ses points d’attache. Une onde se propage dans le sens des x croissants et déforme la corde sur son passage (figure 105.1). La déformation est supposée petite. Un élément de corde PP′ dont les extrémités sont respectivement en x et x + dx est soumis de la part du reste de la corde à des forces de tension à chaque extrémité dont la norme est T mais dont la direction, tangente à la corde aux extrémités, n’est pas la même en x et en x + dx.
L’application du principe fondamental de la dynamique à l’élément de corde de masse μdx conduit par projection sur les axes (Ox) et (Oy) à \begin{equation}\frac{\partial T_x}{\partial x}=0 ; \frac{\partial T_y}{\partial x}=\mu \frac{\partial^2 y}{\partial t^2}\end{equation} où y(x, t) est l’élongation transverse de la corde le long de l’axe (Oy), perpendiculaire à (Ox). La première équation implique que la composante de la force suivant (Ox) est constante (appelons-la Tx
= T0
) et la tangence de la force à la corde au point (x, y) implique \begin{equation}\frac{T_y}{T_x}=\frac{\partial y}{\partial x}\end{equation}, soit \begin{equation}T_y=T_0 \frac{\partial y}{\partial x}.\end{equation}. La deuxième équation ci-dessus devient alors \begin{equation}\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}=\frac{\mu}{T_0} \frac{\partial^2 y}{\partial t^2}\end{equation…
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