Fiche 20. Les oscillations amorties
Pages 46 à 47
Citer ce chapitre
- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0046
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- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
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- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0046
On considère le mouvement rectiligne d’une masse m (assimilée à un point M) au voisinage d’une position d’équilibre stable (prise comme origine) : la masse est écartée de sa position d’équilibre et se déplace ensuite le long d’un axe Ox (de vecteur unitaire \begin{equation}\vec{u}_x\end{equation}) avec des petites oscillations dues à une force de rappel que l’on peut exprimer par : \begin{equation}\vec{F}=-k \cdot x \cdot \vec{u}_x\end{equation}.
Fiches 16 et 19
Les oscillations de la masse m sont amorties par une force de frottement fluide. Le frottement est décrit ici de manière empirique. La force de frottement fluide ou visqueux s’exprime : \begin{equation}\vec f = - \alpha \cdot \vec v = - \alpha \cdot \mathop x\limits^ \bullet \cdot \vec u\end{equation}.
On peut alors écrire le principe fondamental de la dynamique, projeté sur l’axe Ox :
Cette équation différentielle du deuxième ordre peut s’écrire aussi :
En référence au formalisme de l’oscillateur harmonique, on pose : \begin{equation}\omega_0^2=\frac{k}{m}\end{equation}.
On obtient alors :
où ω0
correspond à la pulsation du mouvement dans ce cas d’amortissement fluide.
Nous obtenons ici une équation différentielle linéaire, du deuxième ordre, sans second membre et à coefficients constants. On peut alors écrire l’équation caractéristique correspondante : \begin{equation}r^2+\frac{\alpha}{m} \cdot r+\omega_0^2=0\end{equation}.
Selon le signe du déterminant Δ de cette équation caractéristique du second degré, on obtient différents régimes d’amortissement qui sont décrits dans le paragraphe qui suit…
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