Fiche 30. Les référentiels en translation
Pages 74 à 75
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- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0074
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- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
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- et É. Wenner
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0074
Si le référentiel relatif (Rr) est en translation par rapport au référentiel absolu (Ra), alors les vecteurs \begin{equation}\vec{u}_x^{\prime}, \vec{u}_y^{\prime}, \vec{u}_z^{\prime}\end{equation} de la base associée à (Rr) sont fixes dans (Ra). Le mouvement d’entraînement de (Rr) par rapport à (Ra) est une translation.
Les vecteurs \begin{equation}\vec{u}_x^{\prime}, \vec{u}_y^{\prime}, \vec{u}_z^{\prime}\end{equation} sont fixes dans Ra
, donc : \begin{equation}\left(\frac{\mathrm{d} \vec{u}_x^{\prime}}{\mathrm{d} t}\right)_{\mathrm{R}_{\mathrm{a}}}=\left(\frac{\mathrm{d} \vec{u}_y^{\prime}}{\mathrm{d} t}\right)_{\mathrm{R}_{\mathrm{a}}}=\left(\frac{\mathrm{d} \vec{u}_z^{\prime}}{\mathrm{d} t}\right)_{\mathrm{R}_{\mathrm{a}}}=\overrightarrow{0}\end{equation}.
On a : \begin{equation}\mathop {\vec u_x^\prime }\limits^ \bullet = \mathop {\vec u_y^\prime }\limits^ \bullet = \mathop {\vec u_z^\prime }\limits^ \bullet = \vec 0\end{equation}. Donc la vitesse d’entraînement se réduit à l’expression suivante :
Dans le cas de deux référentiels en translation l’un par rapport à l’autre, la vitesse d’entraînement se réduit à la vitesse de l’origine du référentiel mobile dans le référentiel fixe.
La vitesse absolue dans le cas de deux référentiels en translation s’écrit donc :
Les dérivées premières et secondes des vecteurs de la base du référentiel relatif sont nulles. Soit : \begin{equation}\mathop {\vec u_x^\prime }\limits^ \bullet = \mathop {\vec u_y^\prime }\limits^ \bullet = \mathop {\vec u_z^\prime }\limits^ \bullet = \mathop {\vec u_x^\prime }\limits^{ \bullet \bullet } = \mathop {\vec u_y^\prime }\limits^{ \bullet \bullet } = \mathop {\vec u_y^\prime }\limits^{ \bullet \bullet } = \vec 0\end{equation…
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