Chapitre 1. Modéliser les phénomènes aléatoires

L’origine du calcul des probabilités se trouve dans la volonté des hommes à maîtriser les jeux de hasard. Des travaux en ce sens ont eu lieu dès l’antiquité, mais Blaise Pascal (1623-1662), Pierre Simon de Fermat (1601-1665) et Christian Huygens (1629-1695) sont considérés comme les fondateurs de la discipline. Ils ont non seulement étudié les jeux de hasard (problème du Chevalier de Méré et introduction du triangle de Pascal pour des calculs combinatoires), mais surtout introduit les notions de “probabilité” et “d’espérance mathématique”.
Commençons par le problème du Chevalier de Méré (1610-1685) : est-il plus probable d’obtenir au moins un six lors de 4 lancers d’un seul dé, qu’au moins un double six lors de 24 lancers de deux dés ? La réponse est oui, car la probabilité de la première expérience est de 0.5177, tandis que celle de la seconde est de 0.4914 (voir l’exercice 2.3). Remarquons que les deux valeurs numériques sont très proches de 0.5 : on peut imaginer que le chevalier avait expérimenté les deux types de lancer et tenté d’observer lequel des deux était le plus probable.
Jakob Bernoulli (1654-1705) introduit les variables aléatoires du même nom permettant de modéliser le jeu de pile ou face. Il énonce dans ce cadre, dit du schéma de Bernoulli, ce qu’il appelle son théorème d’or : la loi des grands nombres. Celle-ci dit que la moyenne arithmétique du résultat de n parties de pile ou face indépendantes converge, quand n devient très grand, vers la moyenne théorique…