11. Stigmatisme

Reprenons le programme 10.17 en considérant des rayons lumineux incidents plus proches de l’axe optique, en diminuant la valeur du paramètre y_max et en modifiant la ligne 17 en
afin que les rayons restent discernables. On obtient la figure de gauche. Avec des rayons lumineux encore plus proches de l’axe optique en faisant ymax=0.1 à la ligne 7, on obtient la figure de droite (remarquez le changement d’échelle verticale).
On peut faire plusieurs commentaires à propos de la figure de droite. D’une part, la courbure du miroir devient très peu perceptible et on aurait aussi bien pu le dessiner comme un segment. D’autre part, tous les rayons réfléchis semblent converger en un même point. Ce n’est pas tout à fait exact, comme le montre la figure suivante obtenue en zoomant sur la précédente.On remarque cependant que la région de convergence (la taille de la caustique) est 100 fois plus petite pour ymax = 0,1 que pour ymax = 0,5. cette propriété est appelée le stigmatisme approché. Si on calcule la taille de la caustique en fonction du paramètre ymax, on s’aperçoit qu’elle évolue comme y_{\max }^2 \text { lorsque } y_{\max } \ll R. Cette propriété est souvent énoncée comme « Les rayons convergent au voisinage du même point s’ils sont initialement proches de l’axe optique ».
Considérons maintenant des rayons incidents parallèles tous inclinés d’un angle i par rapport à l’axe optique, le calcul du paragraphe 5.2 du chapitre précédent devient
Après calcul et simplification, on trouve que les points de la caustique ont pour coordonnées…