Dans ce chapitre, nous allons appliquer les techniques vues dans le chapitre précédent à des systèmes oscillants, certains pour lesquels on peut résoudre analytiquement les équations du mouvement, d’autres non. Nous introduirons des fonctionnalités permettant de produire des animations.
L’oscillateur mécanique le plus simple est constitué d’une masse m accrochée à l’extrémité d’un ressort horizontal de constante de raideur k et de longueur à vide ℓ0 et libre de glisser sans frotter sur le long d’un axe x horizontal. La force subie par la masse s’écrit en fonction de l’allongement x \equiv \ell-\ell_0 du ressort
et la projection sur l’axe x de la relation fondamentale de la dynamique conduit à
La solution analytique s’écrit
et où A et B sont des constantes qui dépendent de l’état initial du système. Si le système est lâché sans vitesse initiale depuis la position x = x0, on peut montrer que A = x0 et B = 0, soit
L’équation (14.1) est une différentielle du second ordre. Comme celle du paragraphe 5.2 du chapitre précédent, elle peut s’écrire sous la forme de deux équations différentielles du premier ordre couplées, en posant v = dx/dt ,Nous allons de nouveau utiliser la fonction solve_ivp() pour résoudre ces équations. Dans la function fun() du programme suivant, y[0] et y[1] contiennent respectivement les valeurs de x et v et la fonction renvoie leurs dérivées respectives. Nous avons utilisé le paramètre rtol pour demander un niveau de précision valant 1…