La signification physique des composantes du tenseur énergie-impulsion est illustrée via un exemple simple dans un espace-temps de Minkowski.1 – Dans (0), on mesure une densité n de particules qui ont chacune une vitesse v donc une énergie m γ c2 avec . La densité d’énergie du gaz dans (0) est donc ε = n m γ c2.2 – Pendant un intervalle de temps dt, il passe un volume à travers dS correspondant à un parallélépipède dont la base est dS et la hauteur v cos θ dt. Ce volume a une densité de particules (ayant la vitesse souhaitée) égale à une fraction sin θ dθ dφ/4π de la densité totale. Le flux de particules (ou nombre de particules par unité de temps traversant dS) est donc
Chacune de ces particules a pour quadri-vecteur impulsion . Le flux d’impulsion a donc pour composantes
Le quadri-vecteur flux surfacique total d’impulsion s’obtient en intégrant sur toutes les directions :
ce qui devient, avec p = m γ (c, v sin θ cos φ, v sin θ sin φ, v cos θ),3 – D’après la question précédente, on peut trouver de la même façon les flux surfaciques d’impulsion à travers, respectivement, les surfaces d’équations x = constante et y = constante :
Enfin, le nombre de particule par unité de surface traversant une surface d’équation t = constante pendant dt est égale à n c dt puisque le fluide est localement au repos dans (0). Le quadri-vecteur impulsion de toute particule peut se décomposer de la façon suivante : p = p|| + p⊥, avec , une composante colinéaire à l’axe du temps et identique pour chacune des particules, e…