Chapitre 13. Observateurs en rotation
- Par Eric Gourgoulhon
Pages 425 à 469
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- GOURGOULHON, Eric,
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- Gourgoulhon, E.
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Notes
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[1]
Rappelons que t, temps propre de
, est également le temps propre de
.
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[2]
Lev D. Landau (1908–1968) : Physicien théoricien soviétique, prix Nobel de physique en 1962 pour l’explication de la superfluidité ; Landau a contribué à de multiples domaines de la physique, dont l’hydrodynamique relativiste. Il a rédigé avec Evguéni M. Lifchitz un cours qui couvre l’ensemble de la physique théorique du xxe siècle [231].
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[3]
Evguéni M. Lifchitz (1915–1985) : Physicien théoricien soviétique, ancien étudiant de Landau et spécialiste de physique du solide et de relativité générale.
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[4]
Theodor Kaluza (1885–1954) : Mathématicien allemand, surtout connu pour ses travaux en physique théorique, notamment pour la théorie dite de Kaluza-Klein (1921) — tentative d’unification de la gravitation et de l’électromagnétisme (les seules interactions fondamentales connues à l’époque) dans un espace de dimension 5. Polyglotte, Kaluza ne parlait pas moins de 17 langues.
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[5]
tsol et tavion étaient notés respectivement T et T′ au § 2.5.5.
-
[6]
Au § 2.5.5, les quantités considérées étaient T′–T = tavion–tsol, plutôt que tsol–tavion.
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[7]
Il faut également corriger des effets de relativité générale mentionnés ci-dessus, tenant compte du fait que
est plus haut dans le potentiel gravitationnel de la Terre que
, qui est situé en son centre.
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[8]
Paul Ehrenfest (1880–1933) : Physicien autrichien (naturalisé hollandais après 1922), connu pour ses travaux en mécanique quantique et réputé pour la clarté de ses cours de physique à l’université de Leiden. Dépressif, il se suicida, comme l’avait fait son directeur de thèse, Ludwig Boltzmann, 27 ans plus tôt.
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[9]
En fait, Ehrenfest considérait un cylindre, plutôt qu’un disque ; mais cela ne change rien à notre propos, la hauteur du cylindre ne jouant aucun rôle.
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[10]
φ* désigne la coordonnée azimutale reliée aux coordonnées inertielles (x*, y*) par x* = r cosφ*, y* = r cosφ* et
-
[11]
Carlton W. Berenda (1911–1980) : Physicien et philosophe des sciences américain.
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[12]
Nathan Rosen (1909–1995) : Physicien américano-israélien, assistant d’Einstein à Princeton ; c’est le « R » du fameux paradoxe EPR en mécanique quantique ; il est également connu pour le pont d’Einstein-Rosen en relativité générale.
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[13]
Georges Sagnac (1869–1928) : Physicien français, l’un des pionniers de l’étude des rayons X en France (il a notamment découvert la fluorescence X). Il s’intéressa ensuite à l’optique des corps en mouvement, dans le cadre de la théorie de l’éther, dont il était un partisan. C’était un ami de Paul Langevin (cf. p. 41), Émile Borel (cf. p. 219) et Pierre et Marie Curie.
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[14]
Rappelons que les vecteurs unitaires
et
ont été définis au § 13.2.3.
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[15]
Henry G. Gale (1874–1942) : Astrophysicien américain.
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[16]
Oliver J. Lodge (1851–1940) : Physicien et écrivain britannique, auteur de travaux en électromagnétisme et notamment sur la transmission sans fil ; il a également inventé un type de bougie pour les moteurs à explosion.
-
[17]
Paul Harzer (1857–1932) : Astronome allemand, de l’Observatoire de Kiel.
Après les observateurs accélérés, passons à présent aux observateurs en rotation, c’est-à-dire aux observateurs dont le vecteur 4-rotation est non nul. Nous commençons par l’interprétation physique du vecteur 4-rotation (§ 13.1) et le traitement du disque tournant (§ 13.2). Nous discutons ensuite du problème de la synchronisation des horloges dans un référentiel tournant, une application étant la définition d’une échelle de temps à la surface de la Terre (temps atomique international) (§ 13.3). Puis nous abordons le fameux paradoxe d’Ehrenfest sur le disque tournant, non pas tant pour son aspect historique que parce qu’il fournit un exemple fort instructif (§ 13.4). Enfin, nous terminons par l’étude du principal effet relativiste induit par la rotation : l’effet Sagnac, qui est aujourd’hui couramment utilisé dans les gyromètres de précision pour la navigation aérienne et spatiale (§ 13.5).
Nous avons défini la 4-rotation d’un observateur au § 3.4 comme le vecteur qui intervient dans la loi d’évolution (3.54) du référentiel local de l’observateur. Nous allons montrer ici que cette quantité est directement mesurable, par comparaison avec un observateur sans rotation. Commençons donc par discuter de ce dernier.Considérons un observateur de ligne d’univers ℒ0, de temps propre t, de 4-vitesse et de 4-accélération . Soit le référentiel local de ; on a alors . Par définition, la dérivée de chacun des vecteurs par rapport à l’observateur est nulle (Éq. (3.67)). En combinant avec (3.73), on peut alors écrir…
Date de mise en ligne : 13/10/2022