52. Quelles sont les erreurs liées au calcul de la TFD ?

Il est très important de bien voir la différence qui existe entre la véritable TF définie par l’intégrale de Fourier, et la transformée de Fourier discrète introduite à la question 49.
L’intégrale infinie de Fourier qui fournit la transformée de Fourier requiert la connaissance de la totalité du signal considéré ; de plus, pratiquement, ce n’est pas directement sur le signal x(t) que porte le calcul, mais sur son équivalent numérisé. Le calcul de la TFD introduit donc des erreurs sur le spectre du signal :
erreur de repliement de spectre. Il faut respecter la fréquence d’échantillonnage de Shannon (question 41). Pour pouvoir choisir la fréquence d’échantillonnage de manière à respecter le critère de Shannon, il faut connaître préalablement, ne serait-ce que de manière approximative, la fréquence maximale du spectre du signal. Cette connaissance n’est pas toujours acquise dans les différentes situations où l’on est amené à utiliser les techniques de traitement du signal. Pour répondre à cette difficulté, on peut procéder de deux manières :
on filtre le signal au moyen d’un filtre anti-repliement dont la fréquence de coupure est suffisamment élevée pour qu’on puisse espérer que le signal ne possède aucune composante spectrale au delà de cette fréquence. Puis, on échantillonne le signal suivant le critère de Shannon ;
sans filtrer le signal, on l’échantillonne à une fréquence arbitrairement élevée (autant que possible), en espérant ainsi respecter le critère de Shannon…