Symétries continues
2ème édition , révisée et augmentée
- Par Franck Laloë
Savoirs Actuels
2024
596 pages
Citer cet ouvrage
- LALOË, Franck,
- Laloë, Franck.
- Laloë, F.
Présentation
Les groupes de symétrie, ou groupes d’invariance, jouent un rôle important dans toute la physique. Les translations d’espace et de temps, les rotations d’espace et enfin les transformations de Galilée ou de Lorentz entre référentiels d’inertie définissent la structure de l’espace-temps. Les symétries correspondantes sont tout particulièrement importantes en mécanique quantique. En effet les opérateurs fondamentaux - énergie, position, impulsion, moment angulaire - ainsi que leurs relations de commutation, loin d’être arbitraires, sont déterminés par la géométrie de l’espace et celle de l’espace-temps.
Ces considérations de symétrie permettent de comprendre l’origine de la masse et du spin et d’établir des équations d’onde comme l’équation de Schrödinger ou celle de Dirac à partir du groupe d’invariance choisi : Galilée ou Lorentz. Ces équations permettent de décrire les particules de spin 1/2 et prédisent correctement leur moment magnétique anormal.
Cet ouvrage, issu d’un cours de DEA de Physique théorique de l’ENS, a à la fois un caractère fondamental et appliqué. L’utilisation des symétries, et en particulier de celle de rotation, est un outil pratique permettant une approche géométrique de problèmes comme le théorème de Wigner-Eckart ou les opérateurs tensoriels irréductibles. Enfin le livre discute de deux symétries discrètes, la parité et le renversement du temps.
Cette seconde édition inclut cinq nouveaux compléments, répartis entre les chapitres I, VI (deux compléments), VII et VIII.
Ceci permet une discussion plus complète de l’invariance relativiste des équations d’onde, et en particulier l’introduction de l’équation de Weyl, absente de la première édition. Ces notions sont utiles pour créer un meilleur lien vers des ouvrages avancés consacrés spécifiquement à la théorie des champs.
Sommaire
Complément AIV. Représentations projectives unitaires de dimension finie des groupes de Lie connexes. Théorème de Bargmann
Chapitre V. Représentations des groupes de Galilée et de Poincaré : masse, spin et énergie
Complément AVI. Invariance relativiste de l’équation de Dirac et limite non relativiste
Complément DVIII. Décomposition de la matrice densité sur les opérateurs tensoriels irréductibles
Complément AIX. La nature d’une particule est équivalente à un nombre quantique interne
Date de parution : 29/08/2024
Date de mise en ligne : 11/04/2025
ISBN 9782759835645