Toute l'analyse de la Licence 2023
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Chapitre 17. Séries de Fourier

Pages 589 à 642

Citer ce chapitre

  • ESCOFIER, Jean-Pierre,
2023. Chapitre 17. Séries de Fourier. In : Toute l'analyse de la Licence Cours et exercices corrigés. Paris : Dunod. Sciences Sup, p.589-642. URL : https://stm.cairn.info/toute-l-analyse-de-la-licence-3e-ed--9782100847969-page-589?lang=fr.
  • Escofier, Jean-Pierre.
« Chapitre 17. Séries de Fourier ». Toute l'analyse de la Licence Cours et exercices corrigés, Dunod, 2023. p.589-642. CAIRN.INFO, stm.cairn.info/toute-l-analyse-de-la-licence-3e-ed--9782100847969-page-589?lang=fr.
  • Escofier, J.-P.
(2023). Chapitre 17. Séries de Fourier. Toute l'analyse de la Licence : Cours et exercices corrigés (3e éd., p. 589-642). Dunod. https://stm.cairn.info/toute-l-analyse-de-la-licence-3e-ed--9782100847969-page-589?lang=fr.
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« Chapitre 17. Séries de Fourier ». Toute l'analyse de la Licence Cours et exercices corrigés, Dunod, 2023. p.589-642. CAIRN.INFO, stm.cairn.info/toute-l-analyse-de-la-licence-3e-ed--9782100847969-page-589?lang=fr.
  • ESCOFIER, Jean-Pierre,
2023. Chapitre 17. Séries de Fourier. In : Toute l'analyse de la Licence Cours et exercices corrigés. Paris : Dunod. Sciences Sup, p.589-642. URL : https://stm.cairn.info/toute-l-analyse-de-la-licence-3e-ed--9782100847969-page-589?lang=fr.

Notes

  • [1]
    Chez Firmin Didot père et fils.
  • [2]
    On trouve aussi les formules précédentes écrites en remplaçant a0 par a0/2, ce qui harmonise les formules donnant les ak pour k ⩾ 0, mais je ne le ferai pas ; dans un cas comme dans l’autre, des facteurs 2 apparaissent.
  • [3]
    Les coefficients de Fourier dk(f) sont aussi notés fˆ(k), mais je ne le fais pas dans ce chapitre (c’est une notation introduite par André Weil en 1940).
  • [4]
    L’astronome et mathématicien Friedrich Bessel a entretenu une longue amitié et une grande correspondance avec Gauss (voir [ESC2], chapitre 17). L’inégalité date de 1828.
  • [5]
    Les premiers travaux de Jean Morlet datent de 1982. Il s’agissait d’étudier des couches de sédiments pour la prospection pétrolière.

Petit aperçu sur la vie de Joseph Fourier
Ce chapitre est entièrement consacré aux séries de Fourier, un sujet qui naît avec les travaux de Joseph Fourier sur la théorie de la chaleur au début des années 1800.
Nous avons déjà rencontré Joseph Fourier à propos de la notion de fonction (voir 2.1) et de la notation des intégrales définies (voir 10.2.4). Ce chapitre est une introduction aux mathématiques qu’il a découvertes.
J’ai consacré une section à Fourier dans mon livre d’histoire [ESC3]. Des livres remarquables retracent la vie et les travaux de Fourier :
Jean Dhombres et Jean-Bernard Robert : Joseph Fourier (1768-1830) : créateur de la physique-mathématique, Belin, 1998 ;Jean-Pierre Kahane et Pierre Gilles Lemarié-Rieusset : Séries de Fourier et ondelettes, Cassini, 1998.
Quant à la thèse de Jean-Bernard Pécot, Histoire des relations d’orthogonalité en analyse, soutenue à Nantes en 1992, elle est d’une grande grande richesse sur le sujet de ce chapitre ; elle détaille en particulier les premières apparitions des séries trigonométriques autour de 1750. Je renvoie à ces livres pour compléter mon texte.
Fourier a été l’un des membres les plus importants de l’expédition d’Égypte (1798-1801). Il rédige l’important Discours préliminaire de l’extraordinaire Description de l’Égypte, une entreprise éditoriale d’une trentaine d’années publiée à partir de 1809, plus d’une vingtaine de volumes de textes et de planches imprimés dans des formats immenses, où le rendu des couleurs est magnifique, un chef-d’œuvre de l’imprimerie impériale…

Date de mise en ligne : 22/01/2025

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