En mémoire de Jos Pennec (1944-2011), Pascal Quinton (1952-2013) et de Michel Viallard (1940-2019).
Ce livre a été rédigé pour être vraiment accessible aux étudiants et étudiantes de licence de mathématiques. Il est aussi destiné aux étudiants et étudiantes de CAPES ou d’agrégation de mathématiques. Enfin, j’ai aussi pensé en l’écrivant aux enseignants et enseignantes de mathématiques actuels du secondaire et à tous ceux et celles qui ont fait un jour des mathématiques et ont envie de les revoir avec un éclairage historique et culturel qui permette de mieux les intégrer dans leurs connaissances.
Le livre a son plan, ses exigences propres et il comporte des passages nettement plus difficiles que d’autres. Les mathématiques ne sont pas faites que de généralités faciles, même si nos devanciers ont travaillé pour nous rendre les choses plus simples et mieux organisées. Les lecteurs et lectrices sauront reconnaître les passages et les exercices plus difficiles et les laisser de côté, pour une seconde lecture peutêtre.
Le sujet de ce livre, la partie des mathématiques appelée « analyse », a commencé à être vraiment exploré au xviie siècle. Son objet est d’abord l’étude des fonctions numériques (les fonctions définies sur l’ensemble des nombres réels ou l’ensemble des nombres complexes et à valeur dans ces ensembles). Une grande partie de l’analyse est consacrée aux méthodes pour trouver des fonctions vérifiant des propriétés données comme être solution d’équations fonctionnelles, d’équations différentielles (ED) ou d’équations aux dérivées partielles (EDP)…