Notes

• [1]
  Il est bien sûr important d’évoquer les pistes les plus récentes susceptibles demener à une théorie de la gravitation quantique. Mais le lecteur doit comprendre que le niveau de robustesse des résultats décrits dans ce chapitre est très loin d’être le même que celui des autres chapitres du livre : les théories exposées sont extrêmement spéculatives et le niveau de rigueur des articles scientifiques parfois discutable, s’appuyant davantage sur des conjectures que sur de véritables démonstrations. Il ne faut donc pas confondre spéculation (et spéculer est tout à fait légitime !), et résultat bien établi. Comme le dit Sean Carroll, un des leaders du domaine : « Toutes ces idées sont aujourd’hui en quelque sorte à mi-chemin entre des conjectures prometteuses et des rêves optimistes ». Les résultats décrits dans ce chapitre qui sont estimés robustes par les experts sont la formule de l’entropie des trous noirs et celle du rayonnement de Hawking.
• [2]
  En fait la mécanique quantique orthodoxe ne dit rien de tel, elle ne dit pas « comment les choses se passent ». Le texte ci-dessus est une image ou une interprétation, qui vont au-delà de ce que dit la mécanique quantique stricto sensu. Il existe une interprétation parfaitement cohérente de la mécanique quantique, celle de de Broglie-Bohm, où l’électron passe par une seule des deux fentes.
• [3]
  Cet énoncé mérite d’être nuancé. En fait, la propriété de base de l’intrication quantique est que l’information est distribuée sur l’ensemble des deux particules quelle que soit leur distance. Une mesure sur ces deux particules révèle les corrélations contenues dans leur état quantique, et ces corrélations, comme l’a montré John Bell, ne peuvent pas être expliquées par une distribution de probabilité classique : c’est ce que l’on appelle la non-localité de la mécanique quantique. Mais il n’y a ni interaction ni communication instantanée à distance. Ce qui est vrai est que, si l’on admet que les valeurs des propriétés quantiques préexistent à leur observation, alors la théorie doit contenir des interactions non locales, par exemple des interactions instantanées à distance.
• [4]
  Cet argument est essentiellement celui que Niels Bohr a opposé en 1935 à Einstein, Podolsky et Rosen : on ne peut pas dissocier un système quantique, dans ce cas les deux particules intriquées, de l’appareillage expérimental utilisé pour l’observer. Malheureusement cette réponse extrêmement pertinente de Bohr était rédigée dans le style particulièrement obscur qui le caractérisait, et il fallut attendre longtemps pour qu’elle soit vraiment comprise.
• [5]
  Par exemple, en théorie de l’information, on mesure quantitativement l’information véhiculée par un message au moyen de son entropie de Shannon.
• [6]
  On peut aussi définir une entropie pour des systèmes classiques,mais cette entropie n’est définie qu’à une constante additive près, que l’on doit fixer par des considérations quantiques.
• [7]
  Rappelons que le rayon de Schwarzschild est donné par R_s = 2GM/c², où G est la constante de gravitation, M la masse du trou noir et c la vitesse de la lumière. Pour le Soleil, R_s = 3 km, alors que son rayon vaut 700 000 km, ce qui est très largement supérieur au rayon de Schwarzschild : le Soleil n’est pas un trou noir !
• [8]
  Le jeu de mots de Wheeler est bien entendu intraduisible : it est « la substance » et bit le bit d’information, donc la substance est engendrée par l’information.
• [9]
  Il faut bien comprendre qu’en principe un ordinateur classique pourrait effectuer toutes les opérations effectuées par un ordinateur quantique. C’est juste une question de temps de calcul : pour certains problèmes spécifiques, l’ordinateur classique serait simplement trop lent. Ce n’est pas très pratique de devoir attendre un siècle pour avoir un résultat.
• [10]
  Toutefois, au niveau de la réalisation pratique, cet obstacle est pour le moment insurmontable. On estime qu’il faudrait de mille à dix mille qubits auxiliaires par qubit de calcul pour corriger les erreurs. Or un ordinateur quantique vraiment utile devrait comporter environ 10 000 qubits de calcul. Sachant que l’on sait aujourd’hui combiner au maximum 50 qubits, on voit qu’il reste de la marge…
• [11]
  Un nombre de n bits est en première approximation un nombre de n chiffres, plus exactement un nombre de ≃ 0, 33 × n chiffres.
• [12]
  Il est significatif que Hawking et Thorne venaient de la relativité générale et Preskill de la physique quantique.
• [13]
  Rappelons-nous la maxime : l’éternité c’est long, surtout vers la fin.
• [14]
  À ne pas confondre avec le principe de complémentarité de Bohr, inventé dans les années 1920 !