Accordons-nous un moment de répit pour reprendre haleine avec les concurrents… Et le temps que nous dégageons de la sorte, mettons-le à profit pour nous émerveiller – sur les traces de Galilée – devant la manière de tour de force – même si techniquement facile à démonter et à élucider – qu’a déployé sous nos regards confiants mais ébahis la fée mathématique – même si limitée ici à des interventions élémentaires.
Le chapitre qui précède a envisagé en alternance deux problèmes distincts – caractérisons-les en nommant leurs protagonistes : Achille-tortue ou lièvre-tortue. Malgré d’évidentes similitudes, les deux contextes se présentent d’emblée comme dissemblables dans leur économie ; leur disparité saute aux yeux de qui compare les épreuves proposées : l’une des règles du jeu institue une ligne d’arrivée et accorde par là une chance au concurrent lent – la tortue – de la franchir en vainqueur, alors que la précédente – Achille-tortue – n’assigne point de tel terme à la course, et ne tolère partant que la suprématie du plus rapide, Achille « aux pieds légers ».
Le plus étonnant, sans conteste, le plus incroyable, réside dans la mutation du paradoxe de Zénon – Achille n’atteint jamais la tortue – en triomphe indiscutable, et inouï, de la mathématique : celle-ci, bien qu’adoptant au pied de la lettre le raisonnement de Zénon, rétablit en théorie le fait patent qu’Achille rejoint inéluctablement la tortue, mais aboutit en outre au même résultat qu’avaient fourni les arguments « raisonnables »…