6. Étude d’un miroir courbé

Un matin, au petit-déjeuner, avant de verser votre lait dans votre bol contenant vos céréales préférées, vous avez peut-être déjà observé une zone lumineuse au fond du récipient ayant une forme de « 3 » (voir photo ci-dessous). L’objectif de cet exercice est de comprendre l’origine de ce phénomène d’une part et de voir comment un miroir sphérique peut jouer le rôle de système optique d’autre part.
On considère un miroir concave ayant la forme d’une demi-sphère de rayon R. On note C le centre de cette sphère et on introduit l’axe Cx comme axe optique. On étudie la trajectoire d’un rayon lumineux parallèle à l’axe optique et distant de zI (algébrique, compris entre −R et R) de celui-ci. Il vient se réfléchir sur le miroir au point A et repart vers le point B situé à une distance L de A. On négligera les éventuelles réflexions multiples d’un même rayon sur le miroir.
1) Indiquer les coordonnées (xA, zA) du point A. Exprimer l’angle (Cx, CA), noté θ.2) Que vaut l’angle (AI, AB) ? En déduire les coordonnées (xB, zB) du point B.
On fixe arbitrairement xI = 0 et L = R.
3) Ecrire un script en langage Python permettant de tracer la demi-sphère correspondant au miroir ainsi que les trajectoires de N rayons partant du point I et allant jusqu’au point B avec l’ordonnée zI allant de −R à +R avec un pas constant.
La figure ci-dessous a été tracée en prenant R = 1 (à noter que les axes de la figure ayant été retirés, la valeur de R n’intervient plus) et N = 40.
4) Faire le lien entre cette simulation numérique et la photo du début d’énoncé…