Notes

• [1]
  La définition précise d’une variété sera donnée au § 7.1.1.
• [2]
  Dans tout cet ouvrage, nous utiliserons le symbole := pour marquer une définition.
• [3]
  Élie Cartan (1869–1951) : Mathématicien français, fondateur du calcul sur les formes différentielles (dit calcul extérieur et que nous introduirons au paragraphe 15.4), il s’est beaucoup intéressé à la relativité ; il est le père d’Henri Cartan, membre fondateur du groupe Bourbaki.
• [4]
  Edward A. Milne (1896–1950) : Astrophysicien britannique, célèbre pour avoir développé un modèle cosmologique d’univers en expansion dans le cadre de la gravitation newtonienne – modèle aujourd’hui abandonné.
• [5]
  Nous notons les vecteurs des espaces vectoriels de dimension trois par un caractère non gras, surmonté d’une flèche (par exemple ), ce qui permet de les distinguer des vecteurs de E (les quadrivecteurs), qui eux sont représentés par un caractère gras (par exemple ).
• [6]
  On ajoute souvent la condition de signature euclidienne ; nous ne le ferons pas ici.
• [7]
  Nous utilisons l’abréviation ssi pour si, et seulement si.
• [8]
  Ces composantes sont notées avec des primes pour les distinguer des composantes dans la base .
• [9]
  On rencontre aussi l’appellation cône de lumière, mais nous réservons cette dernière au pendant affine de , c’est-à-dire au sous-ensemble de ℰ formé des droites issues d’un même point et dont les vecteurs directeurs appartiennent à , ainsi que nous le verrons au § 2.4.2.
• [10]
  Cet hyperboloïde a donc une dimension de plus qu’un hyperboloïde standard, qui est une surface bidimensionnelle.
• [11]
  Nous l’établirons au § 14.3.4.
• [12]
  La justification du terme tenseur sera donnée au Chap. 14.
• [13]
  Attention aux notations : On distingue le vecteur de la forme linéaire e^α uniquement par la présence d’une flèche et la position de l’indice α.
• [14]
  Albert Einstein (1879–1955) : Physicien théoricien allemand (naturalisé suisse en 1901 et américain en 1940), fondateur principal de la théorie de la relativité, restreinte et générale, et auteur de travaux décisifs en théorie quantique et sur le mouvement brownien ; il a obtenu le Prix Nobel de physique en 1921 pour son explication de l’effet photoélectrique et ses contributions à la physique théorique (sans mention explicite de la relativité !).
• [15]
  Henri Poincaré (1854–1912) : Mathématicien et physicien théoricien français, considéré comme le dernier grand savant universel, maîtrisant l’ensemble des mathématiques et de la physique de son temps. Ses travaux vont de la topologie algébrique aux équations différentielles, en passant par la mécanique céleste, la théorie du chaos et bien sûr la relativité.
• [16]
  Hermann Minkowski (1864–1909) : Mathématicien né dans l’empire russe et naturalisé allemand à l’âge de 8 ans. Spécialiste de théorie des nombres et de géométrie, c’est à l’université de Göttingen, au contact de David Hilbert, son ami, qu’il s’intéressa à la physique mathématique et plus particulièrement à l’électrodynamique et à la relativité. Il disparut prématurément, d’une crise d’appendicite à l’âge de 44 ans.
• [17]
  Arnold Sommerfeld (1868–1951) : Physicien théoricien allemand, pionnier de la mécanique quantique. Il est l’auteur de nombreux travaux en physique atomique et a introduit la constante de structure fine α en 1915. Sommerfeld a encadré de nombreux étudiants en thèse, dont Werner Heisenberg et Wolfgang Pauli (cf. p. 535), et a écrit des manuels de physique renommés.