Ayant introduit le cadre mathématique de la relativité restreinte au chapitre précédent, nous allons passer à présent au b.a.- ba de la physique (non quantique), à savoir la description du mouvement d’une particule ou « point matériel ». Nous verrons notamment l’interprétation physique du tenseur métrique g comme l’opérateur donnant le temps qui s’écoule le long de la trajectoire d’un point matériel.
La relativité restreinte étant une théorie non quantique, les particules y sont décrites par des points matériels, comme en mécanique classique. Ainsi « une particule à un instant donné » sera représentée par un point de l’espace-temps ℰ et les « positions successives » de cette particule dessineront une ligne (c’est-à-dire une courbe de dimension 1) dans l’espace affine ℰ. Remarquons que nous ne pouvons à ce stade donner un sens à l’expression « à un instant donné » si l’on veut préserver à ℰ son caractère mixte espace + temps et ne pas le décomposer en une partie spatiale et une partie temporelle. Nous définirons donc une particule par sa totalité spatio-temporelle, à savoir une ligne de ℰ. Plus précisément, nous emploierons le terme de particule ou point matériel pour désigner tout objet physique dont on néglige l’extension spatiale dans le phénomène étudié. Ainsi, il pourra s’agir d’une particule élémentaire mais aussi d’un objet macroscopique.
La correspondance entre la physique et la mathématique introduite au Chap. 1 consiste à dire que les points matériels ou les particules dite…