Dans les Chaps. 3 à 5, nous avons traité des observateurs quelconques. Nous allons discuter ici plus en détail des observateurs les plus simples de l’espace-temps de Minkowski : les observateurs inertiels.
Un observateur inertiel a été défini au § 3.4.4 comme un observateur dont le référentiel local (t étant le temps propre de ) vérifie
c’est-à-dire que chaque vecteur est constant le long de la ligne d’univers de (cf. Fig. 8.1). Nous avons vu que cette condition est équivalente à une 4-accélération et une 4-rotation nulles sur toute la ligne d’univers :
Rappelons que la 4-accélération et la 4-rotation ont été introduites aux § 2.3.2 et 3.4.3 respectivement. On peut définir ces deux grandeurs comme les vecteurs et orthogonaux à la 4-vitesse de qui donnent l’évolution du référentiel local suivant l’Éq. (3.54) :
Comme conséquence immédiate de (8.2), la notion de dérivée vectorielle par rapport à un observateur (telle qu’introduite au § 3.5.2) coïncide avec celle de dérivée absolue : , ainsi que nous l’avions déjà remarqué au Chap. 3 (Éq. (3.71)).
Puisque le vecteur du référentiel local de est égal à la 4-vitesse , une conséquence immédiate de (8.1) est
autrement dit est le même vecteur de E en tout point de la ligne d’univers ℒ de . Soient alors un repère affine de ℰ et xα(t) l’équation de la ligne d’univers ℒ dans ce système. Comme est le vecteur dérivé associé au paramétrage de ℒ par ct, on a
c’est-à-dire
La condition (8.3) est équivalente à…