Comme annoncé au chapitre précédent, nous abordons à présent le deuxième principe qui régit la dynamique relativiste : celui de la conservation du moment cinétique. Après avoir défini le moment cinétique pour une particule (§ 10.1) et un système (§ 10.2), nous énonçons le principe de sa conservation (§ 10.3). Nous examinons ensuite les concepts de centre d’inertie et de spin (§ 10.4), puis considérons l’évolution du moment cinétique sous l’influence d’un quadricouple (§ 10.5). Enfin, nous discuterons du concept de particule avec spin et de la notion de gyroscope libre (§ 10.6).
Considérons une particule de ligne d’univers ℒ et de 4-impulsion p. pourra être tout aussi bien une particule massive qu’une particule de masse nulle (photon). Étant donné un événement C ∈ ℰ, on appelle 2-forme moment cinétique de par rapport à C, ou plus simplement moment cinétique de par rapport à C, le champ de formes bilinéaires défini le long de ℒ par
où est la forme linéaire associée au vecteur par g-dualité (cf. § 1.5) et ⋀ désigne l’opérateur produit extérieur qui transforme toute paire de formes linéaires (a, b) ∈ E* × E* en une forme bilinéaire antisymétrique suivant
Au vu des définitions (10.2) et (3.40), on peut rendre explicite l’action de la forme bilinéaire JC(M) sur les couples de vecteurs de E :JC(M) est clairement une forme bilinéaire antisymétrique :
Pour cette raison, on qualifie JC de 2-forme. Plus généralement, une p-forme est une forme multilinéaire à p arguments …