Chapitre 12. Observateurs accélérés
- Par Eric Gourgoulhon
Pages 379 à 423
Citer ce chapitre
- GOURGOULHON, Eric,
- Gourgoulhon, Eric.
- Gourgoulhon, E.
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Notes
-
[1]
Rappelons que a a la dimension de l’inverse d’une longueur et que,
étant un vecteur du genre espace,
(cf. Éq. (1.21)).
-
[2]
Ainsi, la lettre Π en italique designe le plan affine (sous-espace de ℰ) et la lettre Π droite le plan vectoriel (sous-espace de E).
-
[3]
Rappelons que O(t) désigne la position de
au temps propre t.
-
[4]
Wolfgang Rindler : Actuellement professeur de physique à l’université du Texas à Dallas, auteur de plusieurs manuels de relativité, dont [352] et [353] (ce dernier étant entièrement consacré à la relativité restreinte).
-
[5]
Gerald J. Whitrow (1912–2000) : Cosmologiste et historien des sciences britannique.
-
[6]
Au vu du résultat (12.45), nous omettrons l’adjectif local dans la dénomination de l’hyperplan ℰu(t).
-
[7]
Dans les paragraphes précédents, nous avons noté x0 la coordonnée x de l’observateur
; ici nous utilisons plutôt xem pour rappeler qu’il s’agit de l’émetteur.
-
[8]
Pour le voir, il suffit d’exprimer Λ en fonction de sa rapidite δψ suivant (7.23), de comparer avec (12.98) et d’écrire la vitesse de Λ suivant W = c tanh(δψ) ≃ c δψ.
-
[9]
L’observateur inertiel
dans notre langage.
-
[10]
C’est nous qui soulignons.
Dans ce chapitre et le suivant, nous examinons en détail les observateurs non-inertiels. Il y a essentiellement deux façons pour un observateur de ne pas être inertiel : avoir une 4-accélération ou une 4-rotation non nulle. Dans ce chapitre nous examinons le premier cas, le Chap. 13 étant dévolu au second.
La configuration la plus simple d’un observateur accéléré est celle où
sa ligne d’univers est comprise dans un plan ∏ de l’espace-temps ℰ ;
la norme vis-à-vis du tenseur métrique g de sa 4-accélération est constante le long de sa ligne d’univers
sa 4-rotation est identiquement nulle :
Un tel observateur est dit uniformément accéléré, ou encore en mouvement hyperbolique. On rencontre également la dénomination d’observateur de Rindler.
Remarque : D’une manière naïve, on aurait pu penser définir un observateur uniformément accéléré comme un observateur dont le vecteur 4-accélération est constant :
et pas seulement sa norme comme dans (12.1). L’équation (2.16) de définition de la 4-accélération, s’intègre alors immédiatement en où t est le temps propre de l’observateur et 0 un vecteur constant qui doit être unitaire et du genre temps car . Le carré scalaire de la 4-vitesse est alors
où l’on a utilisé l’orthogonalité de la 4-vitesse et la 4-accélération (Éq. (2.17)) pour écrire . L’équation ci-dessus et la relation de normalisation impliquent que, pour t ≠ 0, . Comme est un vecteur du genre espace, il en résulte nécessairemen…
Date de mise en ligne : 13/10/2022