Alors que les Chaps. 9, 10 et 11 étaient dévolus à la dynamique d’un système de particules (point de vue microscopique), nous abordons à présent le cas où le nombre de particules est très grand, de sorte qu’il est naturel de traiter la matière comme un milieu continu (point de vue macroscopique). L’outil de base pour décrire la dynamique d’un tel milieu est le tenseur énergie-impulsion. Après avoir introduit ce dernier au § 19.1, nous énoncerons le principe de conservation de l’énergie-impulsion pour les milieux continus au § 19.2. Nous aborderons ensuite le concept de moment cinétique d’un milieu continu (§ 19.3). Ce chapitre sert de préalable à l’étude de l’énergie-impulsion du champ électromagnétique (Chap. 20), de l’hydrodynamique relativiste (Chap. 21) et de la gravitation relativiste (Chap. 22).
Considérons un système de N particules massives , avec en vue N très grand, de l’ordre du nombre d’Avogadro (∼ 6 × 1023). Notons ℒa la ligne d’univers de la particule , τa son temps propre, sa 4-vitesse et pa = pa(τa) sa 4-impulsion. Étant donnée une région tridimensionnelle (hypersurface) orientée , nous avons défini au Chap. 9 la 4-impulsion totale du système dans par la formule (9.35) (cf. Fig. 9.6) :
où ε = +1 (resp. ε = –1) si le vecteur 4-impulsion associé à pa(A) est de même sens que (resp. sens opposé à) l’orientation positive de .
Tout comme pour la charge électrique au § 18.1.1, le passage à la limite continue s’effectue en interprétant comme un flux à traver…