Certaines grandeurs physiques – non des moindres ni des moins nombreuses – se répandent largement dans l’espace « ordinaire » à trois dimensions – leur valeur change d’un point à l’autre dudit espace – et elles évoluent au cours du temps – en chaque point leur valeur change d’un instant à l’autre. On les décrit, tout naturellement, par des fonctions de x, y, z – coordonnées cartésiennes du point courant – et du temps t. Nous écrirons génériquement, comme on fait traditionnellement en physique, u = u(x, y, z ;t), le symbole u désignant la grandeur particulière que nous souhaitons étudier.
Des exemples ? Le champ électrique et le champ magnétique , pour qui tient une formule analogue ; ce sont là fonctions à valeurs vectorielles, qui se déploient en trois composantes cartésiennes – lesquelles ne varient pas nécessairement de concert : Ex = Ex (x,y,z ;t), Ey = Ey (x,y,z ;t), Ez = Ez (x,y,z ;t), et de même Bx , By, Bz. Ce peut être aussi la densité volumique de charge électrique ρ = ρ (x,y,z ;t) – charge par unité de volume, au voisinage immédiat du point (x, y, z) et à l’instant t – ou la densité superficielle de courant – intensité de courant par unité de surface, à nouveau vectorielle. On peut dire que l’électromagnétisme vit tout entier dans et par le formalisme construit sur ces bases : « Dans les temps les plus noirs, il recevait la substance qui le fait vivre. » Mais, s’il y règne en seigneur incontesté – car de fondamentale extraction –, il n’est pas seul à l’arpenter avec rigueur, ce domaine avec grand soin balisé…