Notes

• [1]
  Nous avons explicité le tenseur métrique g dans l’expression du produit scalaire, mais on aurait évidemment tout aussi bien pu écrire à la place de (6.2).
• [2]
  A priori, (6.6) est équivalent à Λ(F) ⊂ F ; mais comme Λ est bijective, on peut remplacer le signe d’inclusion par une égalité.
• [3]
  Cf. p. 258.
• [4]
  Cf. § 6.1.3 pour la définition de l’invariance par une transformation de Lorentz.
• [5]
  Cf. par exemple le corollaire 18.2.5.6 du livre de Berger sur la sphère [44], selon lequel toute application S → S continue et de degré différent de –1 admet au moins un point fixe ; cela s’applique à une application qui préserve l’orientation car son degré est positif (par définition même du degré). On peut également obtenir le théorème comme conséquence d’un théorème plus général, dit théorème du point fixe de Lefschetz.
• [6]
  Olinde Rodrigues (1795–1851) : Mathématicien français, disciple du philosophe socialiste utopique Saint-Simon. Il a dérivé la formule (6.41) en 1840 (sans le terme en puisqu’il ne considérait qu’un espace tridimensionnel) et l’a utilisée pour étudier la composition de deux rotations quelconques.
• [7]
  Cf. la définition de non-dégénérescence donnée au § 1.2.1.
• [8]
  Si φ = 0 et est également un vecteur propre du genre lumière, mais il n’y a pas lieu de distinguer ce cas puisque est alors colinéaire à .
• [9]
  Woldemar Voigt (1850–1919) : Physicien allemand, auteur de travaux en physique des cristaux, thermodynamique et électro-optique. Il a notamment découvert une biréfringence dans les gaz induite par un champ magnétique (effet Voigt).
• [10]
  Dans notre langage, nous dirions qu’il s’agit des coordonnées affines de ℰ, (x^α) = (ct, x,y,z associées à une base orthonormale de E. Par ailleurs, la transformation trouvée par Voigt était en fait Γ^–1 Λ, Λ est une transformation de Lorentz spéciale et Γ son facteur de Lorentz.
• [11]
  Joseph Larmor (1857–1942) : Physicien britannique originaire d’Irlande du Nord, qui a travaillé en électromagnétisme et thermodynamique ; auteur d’un traité sur « l’éther et la matière » [239]. Il a laissé son nom à la précession de Larmor (précession d’un corps doté d’un moment magnétique dans un champ magnétique externe).
• [12]
  C’est trivial d’après la définition que nous avons donnée d’une transformation de Lorentz spéciale au § 6.3.4, mais cela ne l’était pas pour Einstein et Poincaré qui partaient de l’expression (6.50).
• [13]
  C’est-à-dire dont toutes les valeurs propres sont strictement positives.
• [14]
  Au sens usuel du terme, c’est-à-dire une matrice dont la transposée est aussi l’inverse : , et non au sens de l’orthogonalité par rapport au tenseur métrique g.
• [15]
  C’est immédiat sur la matrice diagonale (6.42) ; on le retrouve également en faisant α = 0 et φ = 0 dans (6.58)–(6.61), avec le changement de notation et
• [16]
  Comme au § 6.6.1, nous utilisons les notations de la Table 6.1 pour faire le lien avec le Chap. 4.
• [17]
  Cette droite est réduite à un point sur la Fig. 6.12.
• [18]
  Émile Borel (1871–1956) : Mathématicien français, pionnier de la théorie de la mesure et des probabilités, fondateur de l’Institut Henri Poincaré et cofondateur du CNRS.
• [19]
  Llewellyn H. Thomas (1903–1992) : Physicien britannique, émigré aux États-Unis à partir de 1929 ; connu pour ses travaux en physique atomique.
• [20]
  Eugene P. Wigner (1902–1995) : Mathématicien et physicien théoricien hongrois, naturalisé américain en 1937, auteur de travaux fondamentaux sur les symétries en mécanique quantique ainsi qu’en physique nucléaire et physique des particules ; il a reçu le Prix Nobel de physique en 1963.