Prédire

En haut : la partie visible du spectre d’émission de l’hydrogène en haut est obtenue en décomposant la lumière émise par de l’hydrogène chauffé. Le diagramme en dessous représente les différentes raies du spectre de l’hydrogène en fonction de leur longueur d’onde (images sous licence Creative Commons, auteur : OrangeDog).

a est le demi-grand axe de l’ellipse, e son excentricité, i l’inclinaison du plan de l’ellipse par rapport à un plan de référence (généralement il s’agit de l’écliptique, le plan de l’orbite de la Terre), Ω la longitude du nœud ascendant (les nœuds sont les deux points où l’ellipse intersecte le plan de référence), ω l’angle entre la ligne des nœuds et le périhélie et l’instant de passage au périhélie.

Cette relation permet de calculer a, le demi-grand axe d’une planète exprimé en unités astronomiques (une unité astronomique correspond à la distance Terre-soleil, 150 millions de km environ) à partir de n son rang à partir du Soleil : a = 0,4 + 0,3.2n−1.

À gauche : force perturbatrice de Neptune sur Uranus prédite par Le Verrier (flèches pointillées) et réelle (flèches pleines). En surestimant la distance, la masse et l’excentricité de l’ellipse de Neptune, Le Verrier a été amené à commettre des erreurs qui étaient négligeables dans les années 1840 mais qui auraient été bien plus importantes dans les années 1820.

(source : Lequeux 2010, p. 16-17).

« Les flèches labellisées 1 indiquent des dérivations hypothético-déductives des prédictions depuis la théorie. Les flèches labellisées 2 indiquent les dérivations probabilistes de prédictions probabilistes, à partir des prédictions réelles »

(Williams 1973b, p. 529).

Les rectangles gris indiquent les portions d’ADN qui encodent une protéine. Les rectangles blancs indiquent les portions d’ADN qui permettent à ces portions d’être transcrites : ce sont ces dernières que l’on appelle les cis-région des gènes

(source : Orgogozo & Stern 2008, p. 2157).

Le gène scute est affecté par les mutations de nombreux autres gènes (comme wingless, Bat, hairy, etc.) et déclenche des effets phénotypiques qui aboutissent à la différenciation des cellules du dos de la drosophile en soie (bas du schéma). Ce gène est donc un « point chaud » (hot spot gene), c’est-à-dire un gène dont la mutation est susceptible d’affecter le phénotype de la drosophile de manière adaptative

(source : Orgogozo & Stern 2008, p. 2170).

Les divisions de la rivière se recoupent en plusieurs points, donnant le nom de « rivières en tresses » ou d’« anastomoses » aux cours d’eau de ce type

(image sous licence Creative Commons. Auteur : Andrew Cooper).

Le cours d’eau est représenté comme un automate cellulaire, c’est-à-dire comme un ensemble de cases dont l’état dépend des cases adjacentes. Ainsi, dans ce modèle, le débit d’une case en amont vers trois cases en aval se fait en fonction de deux mécanismes, eux-mêmes réglés par six équations. Les flèches blanches indiquent les décharges d’eau et de sédiments d’une cellule à l’autre, les flèches noires représentent le transport latéral de sédiments. La longueur des flèches représente l’intensité des mécanismes

(source : Murray & Paola 1994, p. 55).

Les éléments sont rangés dans l’ordre de leur numéro atomique, alors que dans la version originale ils étaient classés dans l’ordre de leur poids atomique. Au-dessus de chaque colonne est indiqué le nombre d’électrons de valence des éléments de cette colonne. La dernière colonne, les gaz rares, a été découverte tardivement au xixe siècle : ils n’ont aucune valence et ne forment pas de composés moléculaires

(image sous licence Creative Commons. Auteur : Michka Scaler).

Deux manières d’ajuster une courbe à un échantillon D1 de n données représentées sous forme d’un nuage de points dans un repère : avec un polynôme de degré n-1:y={{a}_{n-1}}{{x}^{n-1}}+\ldots +{{a}_{1}}x+{{a}_{0}} (à gauche) ; ou avec un polynôme de degré 1 : y = ax + b (à droite).

Sur un autre échantillon de données D2, la courbe du polynôme de degré n – 1 est bien moins proche des données qu’elle ne l’était sur l’échantillon D1, tandis que la courbe du polynôme de degré 1 conserve la même précision. Cela est dû au fait que le polynôme de degré n – 1 a été ajusté de manière forcée : sa précision ne représentait que les caractéristiques propres à D1, pas les caractéristiques communes à la population dont ont été tirés D1 et D2.

En haut : la théorie de la nucléosynthèse primordiale suppose un modèle d’Univers dans lequel l’expansion de l’espace fait baisser la densité moyenne.

La magnitude est indiquée en abscisses et le logarithme du décalage vers le rouge multiplié par la vitesse de la lumière (un équivalent de la distance) en ordonnées. La seule prédiction de la théorie de l’état stationnaire est la droite q = −1. Les autres courbes correspondent à différentes manières d’ajuster les modèles de Big Bang. On voit que seule la théorie de l’état stationnaire proposait une prédiction déterminée concernant la valeur du paramètre q

(source : Sandage 1961).

LogI (équivalent à logS) en abscisses, et logN en ordonnées. La pente prédite par la théorie de l’état stationnaire est tracée en pointillé. Comme pour le test du paramètre de décélération, seule cette théorie faisait une prédiction précise concernant la distribution des sources radio, alors que les modèles de Big Bang, étant compatibles avec plusieurs géométries de l’Univers, pouvaient s’accommoder de différents résultats

(source : Sullivan 1990).

Les barres d’erreurs des mesures sont si petites qu’elles sont impossibles à distinguer : ce spectre épouse parfaitement la courbe prédite du spectre du corps noir. Image sous licence Creative Commons.

À gauche : simulation de l’intensité lumineuse dans l’ombre d’un objet circulaire de 4 mm de diamètre aux bords lisses (on a supposé une corrugation sinusoïdale de 10 µm). À droite : simulation identique pour un objet aux bords imparfaits (on a supposé une corrugation sinusoïdale de 100 µm). On voit que le pic d’intensité au centre de l’ombre, qui correspond au point blanc, a disparu

(source : simulations réalisées par Thomas Reisinger, images sous licence Creative Commons).

à gauche : la source S est supposée être ponctuelle. Les rayons r sont diffractés par les bords de l’objet C qui est supposé être parfaitement circulaire. Les rayons émis par S sont tous diffractés sauf ceux qui se trouvent infiniment loin de C. Cette diffraction produit une interférence constructive qui fait apparaître un point blanc au centre de l’ombre de C. À droite : d’autres interférences constructives sont responsables des cercles lumineux aux limites de l’ombre géométrique

(source : Basdevant 2010, p. 20).

En haut : le modèle de géométrique de Fresnel pour prédire le point obscur. On peut construire des anneaux de même surface ne laissant passer que des rayons dont la différence de marche est d’une demi-longueur d’onde si l’on fixe le rayon des anneaux selon une suite \frac{\lambda }{2}(1,\sqrt{2},\sqrt{3},\ldots ). Comme les rayons de chaque anneau ont une interférence destructive avec les anneaux qui les entourent, si le nombre d’anneau est pair, alors le centre de la projection lumineuse est sombre.

À gauche : la théorie de l’inertie circulaire de Descartes. N’admettant pas l’existence du vide, Descartes développe une théorie de l’inertie d’après laquelle tout déplacement d’un corps est immédiatement compensé par le déplacement d’un autre corps venant prendre la place du premier. Les mouvements de matière se déroulent ainsi le long d’anneaux. À droite : le modèle des tourbillons. Cette théorie de l’inertie circulaire mène Descartes à développer un modèle astronomique dans lequel chaque étoile (comme le Soleil, noté S) est au centre d’un tourbillon de matière qui entraîne les révolutions des planètes

(source : Descartes 1644).

La cuve a est remplie de glace pour isoler le dispositif de la température ambiante. La cavité b est elle aussi remplie de glace qui fond au contact de l’objet placé dans le panier f. La glace fondue qui mesure la capacité thermique de cet objet s’écoule par l’entonnoir c jusqu’en d.

(source Lavoisier 1789).

Le socle en pierre qui sert de support à l’interféromètre repose lui-même sur un bain de mercure pour que les vibrations du sol ne lui soient pas transmises

(source : Case Western Reserve University, image sous licence Creative Commons).

On manipule l’entité m pour agir sur l’entité e en intervenant avec le processus causal I sur la variable indépendante X de m, laquelle est corrélée à la variable Y de e. L’intervention doit aussi contrôler qu’aucun facteur perturbant W ne vienne faire varier X ou Y autrement que par la route qui va de I à Y en passant par X. Cela peut être fait en supprimant ces facteurs, en les réduisant à n’avoir que des effets négligeables ou en mesurant leur contribution pour les déduire par la suite.

La lentille L déforme l’espace-temps de telle manière que les rayons lumineux émis par S parvenant à O sont courbés et produisent plusieurs images de L. Les rayons qui empruntent le chemin a mettent plus de temps à parvenir à O que ceux qui passent par b. C’est ce qui produit un décalage temporel entre les différentes images de la source.

L’approche du GIEC pour caractériser la fiabilité de ses conclusions et la communiquer au public est un processus en six étapes. La première consiste à collecter les preuves en faveur de cette conclusion : parmi ces preuves on ne trouve pas que les données observationnelles et expérimentales, mais aussi les preuves théoriques issues des modèles statistiques et numériques. Les deuxième et troisième étapes consistent à déterminer si ces preuves sont suffisantes pour évaluer la confiance que l’on peut avoir en une conclusion. Les quatrième et cinquième étapes sont l’évaluation proprement dite de cette confiance. Deux paramètres sont pris en compte, l’accord scientifique sur ces preuves et la robustesse de ces preuves, définie comme la convergence de « preuves de grande qualité, de sources multiples, cohérentes et indépendantes ». Cette définition de la robustesse prédictive dont il est question ici. Enfin, la sixième étape consiste à évaluer la vraisemblance de la conclusion si l’on suppose que ces preuves sont vraies

(source : Masson-Delmotte et al. 2021, p. 170-171).

À gauche : l’interpolation mathématique consiste à trouver la formule d’une courbe passant par tous les points. Il est rare que la formule trouvée soit simple comme dans l’exemple ci-dessus où la formule utilisée est un polynôme du second degré. À droite : l’extrapolation mathématique, à droite, consiste à trouver une formule en spécifiant à quelle famille elle appartient (ici, les polynômes de second degré) et l’écart moyen aux points des données acceptables (ici : 0,4).

Intuitivement, on conçoit cette zone comme l’intervalle entre les valeurs maximales et minimales des données. Dans cet exemple, cette zone s’étend de 1 à 5 en abscisse, et de 0 à 4 en ordonnées.

La droite représente la courbe obtenue par régression linéaire. La courbe pointillée représente la corrélation réelle de X et Y. La régression linéaire amène à faire moins d’erreurs pour la donnée d d’abscisse 10,5 que pour la donnée e d’abscisse 7. Il serait donc contre-intuitif de considérer que la prédiction de Ye est une interpolation tandis que la prédiction de Yd est une extrapolation.

La zone expérimentale s’étend au-delà des valeurs minimales et maximales des variables, en y soustrayant ou rajoutant la distance maximale entre deux valeurs de données consécutives.

S est la source de lumière, O le centre optique.

O est l’observatrice, B la lentille, S est la source, S1 et S2 sont deux images de S. aS et aL représentent les distances entre la source et la lentille. Les angles α, α1, α2 et β ont été extrêmement exagérés (schéma adapté de Refsdal 1964a, p. 296).